题目
题型:不详难度:来源:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面EBD⊥平面PAC;
(3)若PA=AB=4,求四棱锥P-ABCD的全面积.
答案
∵O是正方形ABCD的中心,∴OC=OA,
∵E是PC的中点.∴CE=EP.
∴OE∥AP,
∵PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴PA∥平面BDE;
(2)证明:∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD.
由正方形可得:BD⊥AC,
又PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC.
而BD⊂BED,∴平面BED⊥平面PAC.
(3)∵PO⊥底面ABCD,OA=OB,∴PA=
OA2+OP2 |
OB2+OP2 |
∵PA=AB,∴△PAB是等边三角形,且△PAB≌△PBC≌△PCD≌△PDA.
而S正方形ABCD=42=16,S△PAB=
| ||
4 |
3 |
∴四棱锥P-ABCD的全面积=S正方形ABCD+4S△PAB=16+16
3 |
核心考点
试题【如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面EBD⊥平面PA】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1;
(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
1 |
2 |
(Ⅰ)G为线段BC上任一点,求证:平面EFG⊥平面PAD;
(Ⅱ)当G为BC的中点时,求证:AP∥平面EFG.
(Ⅰ)求证:λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE;
(Ⅱ)λ=2时,证明:平面CDE⊥平面CD1O.
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