题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
答案
∥ |
. |
1 |
2 |
∥ |
. |
1 |
2 |
∴PQ
∥ |
. |
又PQ⊄平面ACD,DC⊂平面ACD,
∴PQ∥平面ACD.
(Ⅱ)在△ABC中,AC=BC=2,AQ=BQ,∴CQ⊥AB.
而DC⊥平面ABC,EB∥DC,
∴EB⊥平面ABC.
而EB⊂平面ABE,
∴平面ABE⊥平面ABC,
∴CQ⊥平面ABE
由(Ⅰ)知四边形DCQP是平行四边形,∴DP∥CQ.
∴DP⊥平面ABE,
∴直线AD在平面ABE内的射影是AP,
∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP.
在Rt△APD中,AD=
AC2+DC2 |
22+12 |
5 |
DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1.
∴sin∠DAP=
DP |
AD |
1 | ||
|
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;(Ⅱ)求AD与】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)G为线段BC上任一点,求证:平面EFG⊥平面PAD;
(Ⅱ)当G为BC的中点时,求证:AP∥平面EFG.
(Ⅰ)求证:λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE;
(Ⅱ)λ=2时,证明:平面CDE⊥平面CD1O.
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
(Ⅱ)求二面角C-BF-D的余弦值.
(Ⅰ)求证:BC⊥C1D;
(Ⅱ)若M为线段BE上一点,BE=4ME求证:C1D∥平面B1FM.
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