题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥C1D;
(Ⅱ)若M为线段BE上一点,BE=4ME求证:C1D∥平面B1FM.
答案
(Ⅰ)由直三棱柱可知CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AC,…(2分)
又因为AC⊥BF,CC1∩BF=F,AC⊥面BCF,
故AC⊥BC,…(4分)
又在直三棱柱中,CC1⊥BC,CC1∩AC=C,
故BC⊥面AC1C,C1D在平面ACC1内,所以BC⊥C1D; …(6分)
(Ⅱ)连结FM,B1M,FB1在△BEA中,由BE=4ME,AB=4AF,所以MF∥AE,
又在面AA1C1C中,易证C1D∥AE,所以C1D∥平面B1FM. …(14分)
核心考点
试题【已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AA1,CC1的中点,AC⊥BC,点F在线段AB上,且AB=4AF.(Ⅰ)求证:BC⊥C1D;(Ⅱ)若M为线段B】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1;
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.
(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求二面角D-BC1-C的大小.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A1C1D的体积.
(Ⅰ)求证:MN∥平面PBD;
(Ⅱ)求证:AQ⊥平面PBD;
(Ⅲ)求二面角P-DB-M的正切值.
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