题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

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，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．

答案

（1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE
∴四边形AGFE为平行四边形，
∴EF∥AG又EF⊄面PAB，AG⊂面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．