题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EG∥平面ADF;
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值.
答案
又∵GH∥CD,EF∥CD
∴GH∥EF,则EFHG为平行四边形,
故EG∥FH,
又∵FH⊂平面ADF
∴EG∥平面ADF;
(2)∵△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形.
∴FH⊥AD,
又∵平面ADF⊥平面ABCD
∴FH⊥平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∴∠EDG是直线DE与平面ABCD所成的角
∵∠ADC=120°,∴∠BAD=60°,
又∵AB=AD=2,∴BD=2∴∠ADB=60°,
又∵CD=4,由余弦定理BC=2
3 |
∴∠DBC=90°,BG=
3 |
∴DG=
7 |
又∵EG=FH=1,∴DE=2
2 |
∴cos∠EDG=
DG |
DE |
| ||
4 |
所以直线DE与平面ABCD所成角的余弦值
| ||
4 |
核心考点
试题【设多面体ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADF,△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形,若∠ADC=120°,AD=2,AB=2,CD=4】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D;
(Ⅲ)求三棱锥A1-DBC1的体积.
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
2 |
(1)当点P在BB1上运动时(点P∈BB1,且异于B,B1)设PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求证:MN∥平面ABCD
(2)当点P是BB1的中点时,求异面直线PC与AD1所成角的正弦值.
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