题目
题型:不详难度:来源:
(1)函数f(x)在点(0,f(0))的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;
(2)当x∈[0,2]时,f(x)≥恒成立,求a的取值范围.
答案
解析
(2)f′(x)=,令f′(x)=0,
当a=0时,解得x=1,在(0,1)上,
有f′(x)>0,函数f(x)单增;在(1,2)上,有f′(x)<0,函数f(x)单减,而f(0)=0,f(2)=,函数f(x)的最小值为0,结论不成立.
当a≠0,解得x1=1,x2=1-.
若a<0,f(0)=a<0.结论不成立;
若0<a≤1,则1-≤0,在(0,1)上,有f′(x)>0,
函数f(x)单增;在(1,2) 上,有f′(x)<0,函数f(x)单减.只需得到所以≤a≤1;
若a>1,0<1-<1,在上,有f′(x)<0,函数f(x)单减;在上,有f′(x)>0,函数f(x)单增;在(1,2)上有f′(x)<0,函数f(x)单减.函数在x=1-有极小值,只需得到
因为2a-1>1,e-1-<1,所以a>1.综上所述,a的取值范围是
核心考点
试题【已知函数f(x)=.(1)函数f(x)在点(0,f(0))的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值;(2)当x∈[0,2]时,f(x)≥恒成立,求a的取值范围】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根个数.
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;
(2)设分别为的极大值和极小值,其中且求的取值范围.
A. | B. |
C. | D.与的大小关系不确定 |
A. | B. | C. | D. |
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