题目
题型:不详难度:来源:
①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
答案
设α、β的交线为m,根据线面平行性质定理,可得l∥m
因为这样的平面β有无数个,所以满足条件的m也有无数条,故①正确;
对于②,根据直线与平面平行的定义,可得直线与平面没有公共点
因此平面内任意一条直线都与已知直线没有公共点,故②正确;
对于③,若点A为直线l外一点,则过A作直线m使m∥l
这样的直线m有且只有一条,
但经过m的平面α如果满足l?α,则有l∥α,
α为经过点A与l平行的平面,这样的平面有无数多个,故③不正确;
对于④,如果直线l和平面α平行,在α内取一点A,过A作直线m,使m∥l,
经过l与点A的平面β,β∩α=m",则m"∥l,可得经过点A有两条直线与直线l平行
与平行公理矛盾,得过平面α内一点和直线l平行的直线在α内
故④正确
故答案为:①②④
核心考点
试题【下列说法中正确的是______.①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行 | B.垂直 | C.相交 | D.异面 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.1或2 |
A.平行 | B.相交 | C.垂直 | D.不能确定 |
A.若m∥α,α∥β,则m∥β | B.若m⊥α,α⊥β,则m∥β |
C.若m∥α,α⊥β,则m⊥β | D.若m⊥α,α∥β,则m⊥β |
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