题目
题型:杭州二模难度:来源:
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;
②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;
③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;
④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.
其中正确的序号是______.
答案
②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行,正确命题,两平面平行,可得出一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,反之,一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,推不出两平面平行;
③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行,错误命题,此是一个充要条件;
④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件,正确命题,两条直线平行时,在同一个平面内的投影可以是两个点,不能得射影平行,如果两个直线在平面内的投影平行,两直线的位置关系可能是异面.
故答案为:①②④
核心考点
试题【有如下四个命题:①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.平面ABC必平行于α |
B.平面ABC必与α相交 |
C.平面ABC必不垂直于α |
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
A.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 |
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 |
C.如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线垂直 |
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 |
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n与α相交;
④若α∩β=m.n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,且n∥β
其中正确确命题的序号是______(把正确命题的序号都填上)
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