题目
题型:长春模拟难度:来源:
①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;
③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
②若a∥α,a⊥β,由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β,故可得出α⊥β,是真命题;
③若a⊥β,α⊥β,由图形即可得出a∥α或a⊂α,是正确命题;
④由a⊥b,a⊥α可推出b∥α或b⊂α,再有b⊥β,可得出α⊥β,故是真命题.
故选D.
核心考点
试题【设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;③若a⊥β,α⊥β】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①如果m⊂α,n⊂β,m∥n,那么α∥β
②如果m⊂α,n⊂β,α∥β,那么m∥n
③如果m⊂α,n⊂β,α∥β且m,n共面,那么m∥n
④如果m∥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β
A.若m∥α,n⊂α,则m∥n |
B.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α |
C.若m∥α,n∥α,则m∥n |
D.若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n |
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,则l∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中命题正确的是______(填序号)
①若l垂直于α内两条直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则α内有无数条直线与l平行;
③若m∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
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