已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为 ______．

答案

对于①，
由直线l⊥平面α，α∥β，
得l⊥β，又直线m⊂平面β，
故l⊥m，
故①正确；
对于②，由条件不一定得到l∥m，
还有l与m垂直和异面的情况，
故②错误；
对于③，显然正确．
故正确命题的个数为2．
故答案为：2个

核心考点

试题【已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为 ______．】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是______
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

题型：不详难度：| 查看答案

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥n，则α∥β	B．若m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥β，则m⊥n	D．若n⊥α，则m⊥β

题型：福建模拟难度：| 查看答案

设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若A∉α，B∉α，则AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α．其中正确命题的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；
（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中真命题是 ______（填序号）

题型：如皋市模拟难度：| 查看答案

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