题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
答案
∴AB=BC
又∠ABC=60°,
∴AB=BC=AC,
又M为BC中点,∴BC⊥AM
而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC
又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN
(II)∵S△AMC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
又PA⊥底面ABCD,PA=2,∴AN=1
∴三棱锥N-AMC的体积V=
1 |
3 |
=
1 |
3 |
| ||
2 |
| ||
6 |
(III)存在点E,
取PD中点E,连接NE,EC,AE,
∵N,E分别为PA,PD中点,
∴NE
| ||
. |
1 |
2 |
又在菱形ABCD中,CM
| ||
. |
1 |
2 |
∴NE
| ||
. |
∴NM∥EC,
又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE
∴MN∥平面ACE,
即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,
此时PE=
1 |
2 |
2 |
核心考点
试题【如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.(I)证明:BC⊥平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.平行 | C.垂直 | D.线在面内 |
2 |
A.[
| B.[
| C.[
| D.[
|
①若α∥β则l⊥m
②若α⊥β则l∥m
③若l⊥m则α∥β
④若l∥m则α⊥β
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α |
B.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b则a∥b |
C.若a∥b,b⊂α,则a∥α |
D.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥α |
(1)若a∥α,a⊥b,则b⊥α;
(2)α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
(3)若a∥β,b∥β,a,b⊂α,则α∥β
(4)α⊥β,a⊥β,则a∥α
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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