题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形;
(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.
答案
所以EF∥AC,且EF= AC,
同理有GH∥AC,且GH= AC,
∴EF∥GH且EF=GH,
故四边形EFGH是平行四边形.
(2)证明:仿(1)中分析,EH∥BD且EH= BD,
若AC=BD,则有EH=EF,
又因为四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
(3)当AC=BD且AC⊥BD时,
四边形EFGH是正方形.
核心考点
试题【如图,在三棱锥A﹣BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m∥a,n∥β且a∥β,则m∥n;
②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,则m⊥n;
③若m⊥a,n∥β且a∥β,则m⊥n;
④若m∥a,n⊥β且a⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( ).
B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C.若aα,bα,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β
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