题目
题型：江苏期末题难度：来源：
（1）求证：AD⊥DC1；
（2）如果E是B1C1的中点，求证：A1E
平面ADC1．
答案
平面ABC，∴C1C⊥AD，
又AD⊥C1D，C1C∩C1D=C1，
∴AD⊥平面BCC1B1．
∵DC1
平面BCC1B1．∴AD⊥DC1
（2）由（1）得
∴AD⊥BC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D为BC边上的中点，
连接DE，∵点E是B1C1的中点，
∴在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形B1BDE为平行四边形，
∴B1B
ED，又B1B
A1A，∴ED
A1A，∴四边形A1ADE为平行四边形．
∴A1E
AD，又A1E
平面ADC1，AD
平面ADC1， ∴A1E
平面ADC1．
核心考点
举一反三
①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；
②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；
③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；
④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）．
B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C．若a
α，b
α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
①若a⊥b，a⊥c则b
c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；
③若a
b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为
B．1个
C．2个
D．3个
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A1C1异面
和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是
） 
） 
） 
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