题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD;
(3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD.
答案
(1)∵ABCD为直角梯形,AD=
2 |
2 |
∴AB⊥BD,(1分)
PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB?平面PAB,
BD⊥平面PAB,(4分)
PA?面PAB,∴PA⊥BD.(5分)
(2)假设PA=PD,取AD中点N,连PN,BN,
则PN⊥AD,BN⊥AD,(7分)
AD⊥平面PNB,得PB⊥AD,(8分)
又PB⊥BD,得PB⊥平面ABCD,
∴PB⊥CD(9分)
又∵BC⊥CD,∴CD⊥平面PBC,
∴CD⊥PC,与已知条件PC与CD
不垂直矛盾
∴PC≠PD(10分)
(3)在上l取一点E,使PE=BC,(11分)
∵PE∥BC,∴四边形BCPE是平行四边形,(12分)
∴PC∥BE,PC?平面EBD,BE?平面EBD
∴PC∥平面EBD.(14分)
核心考点
试题【如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 |
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 |
C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 |
D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
A.不平行 | B.不相交 |
C.相交或平行 | D.既不相交又不平行 |
A.0 | B.1 | C.0或1 | D.0或1或2 |
①BM∥ED;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM所成的角为60°;
④DM⊥BN.
其中正确命题的序号是______.
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