已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）| A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n | B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n | | C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α | D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n |
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A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；
B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；
C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；
D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．
故选D． |
核心考点
试题【已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n】；主要考察你对
异面直线的问题等知识点的理解。
[详细]举一反三
正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（ ）| A．1条 | B．无数条 | C．3条 | D．2条 | 给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ） | 已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（ ）| A．a∥α，b∥α | B．a⊥c，b⊥c | | C．a⊥c，c⊥α，b∥α | D．a⊥α，b⊥α |
| | 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______． | m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）． |
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