题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．a⊥c，b⊥c⇒a∥b	B．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
C．a∥b，b∥α⇒a∥α	D．a⊥α，b⊥β、α∥β⇒a∥b

答案

对于A，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁过同一顶点的三条棱分别为a、b、c，
有AA₁⊥AB且AD⊥AB，但不满足AA₁∥AD，故A不正确；
对于B，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁过同一顶点的三个面分别为α、β、γ，
有α⊥γ且β⊥γ，但是不满足α∥β，故B不正确；
对于C，若a∥b，b∥α且b⊄α，则必定有a∥α，
但条件中没有“b⊄α”，故不一定有a∥α成立，故C不正确；
对于D，由a⊥α，α∥β，可得a⊥β，再结合b⊥β，
直线a、b与同一个平面β垂直，必定有a∥b，故D正确．
故选：D