如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵A，B，C，D四点在b内的射影A₂，B₂，C₂，D₂在一条直线上，
∴A，B，C，D四点共面．
又A，B，C，D四点在a内的射影A₁，B₁，C₁，D₁是平行四边形的四个顶点，
∴平面ABB₁A₁∥平面CDD₁C₁．
∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB₁A₁，平面CDD₁C₁的交线．
∴AB∥CD．同理AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

核心考点

试题【如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：A】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果平面α∥平面 β 且直线l⊥α，那么直线l与平面β 的位置关系是______．

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给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，其中正确的命题是______．

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设两平行直线a、b间距离为20cm，平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面α有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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在空间，下列命题中正确的是（　　）

A．对边相等的四边形一定是平面图形

B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形

C．四边相等的四边形一定是平面图形

D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形

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用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
其中真命题的序号是______．

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