题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为：

	0	1	2	3
P

的数学期望.  

解析

（Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.
由题意，得．
答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是．     …………………… 5分
（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，
，
，
．
所以，的分布列为：

	0	1	2	3
P

的数学期望.      …………… 13分