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题目
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给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,其中正确的命题是______.
答案
根据线面垂直的几何特征,可得垂直于同一条直线的两个平面平行,即①正确;
过与一个平面等距离的两点的直线可能平行于这个平面,也可能相交,故②错误;
如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行或相交,故③错误;
故答案为:①
核心考点
试题【给出以下三个命题:①垂直于同一条直线的两个平面平行;②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面;③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
设两平行直线a、b间距离为20cm,平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm,则这样的平面α有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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在空间,下列命题中正确的是(  )
A.对边相等的四边形一定是平面图形
B.有一组对边平行的四边形一定是平面图形
C.四边相等的四边形一定是平面图形
D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形
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用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:
①若ab,bc,则ac;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若ay,by,则ab;
④若a⊥y,b⊥y,则ab.
其中真命题的序号是______.
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命题:
(1)若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b平行;
(2)设a、b是异面直线,若直线c、d与a、b都分别相交,则c、d是异面直线;
(3)若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等,则αβ;
(4)分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线;
(5)直线a⊥α,bα,则a⊥b.
上述命题中,是假命题的有______.(填上全部假命题的序号)
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若a,b是异面直线,则下列结论中不正确的为(  )
A.一定存在平面α与a、b都平行
B.一定存在平面α与a、b都垂直
C.一定存在平面α与a、b所成角都相等
D.一定存在平面α与a、b的距离都相等
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