题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题，其中真命题的序号为______．
（1）“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；
（2）“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”；
（3）“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；
（4）“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”．

答案

对于（1），“直线a∥直线b”推不出“a平行于b所在的平面”；反之“a平行于b所在的平面”也不能推出直线a∥直线b，所以“直线a∥直线b”是“a平行于b所在的平面”；的既不充分也不必要条件故（1）不成立；
对于（2）“l⊥平面a”?“直线l⊥平面α内的所有直线；但“l垂直于平面α内的无数条直线”推不出“l⊥平面a”
故（2）不成立；
对于（3），“平面α∥平面β”能推出“α内有无数条直线平行于平面β”，但反之“α内有无数条直线平行于平面β”成立推不出“平面α∥平面β”，所以（3）对；
对于（4）“有一条与α平行的直线l垂直于β”成立，能推出α存在于l平行的直线垂直β，所以“平面α⊥平面β”所以（4）对
故答案为（3）（4）．