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题目
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如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n(  )
A.最大值为3B.最大值为4
C.最大值为5D.不存在最大值
答案
当2条直线时,一定作出与它们都平行的平面,故这两条直线与平面所成的角是0度;
当3条直线时,当它们共面时,一定存在平面与它们所成的角相等;不共面时,一定可以它们平移到一点,构成一个椎体,则存在一个平面作为椎体的底面,并且使得此底面与三条直线所成的角相等;
当为4条直线时,且三条在一面内,另一条在面外,则面内3条要与一面成角等的话必须是0度,但另一条不可能也成0度,故不存在符合题意的平面.
故选A.
核心考点
试题【如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n(  )A.最大值为3B.最大值为4C.最大值为5D.不存】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定下列四个命题:
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;
②垂直于同一直线的两直线相互平行;
③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
则其中真命题的序号是______.
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如图所示,两个平面α、β,若相交于一点P,则会发生什么现象:______.魔方格
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三条直线两两相交,每两条确定一个平面,则最多可以确定平面的个数是______.
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按下列叙述画出图形(不必写作法):直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上,点N分别与直线a,b确定平面α,β.
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下列图形中不一定是平面图形的是(  )
A.三角形B.梯形
C.对角线相交的四边形D.边长相等的四边形
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