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题目
题型:湖南模拟难度:来源:
在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(6)等于(  )
A.18B.22C.24D.32
答案
一条直线(k=1)把平面分成了2部分,记为f(1)=2,f(2)=4,f(3)=7,…
设前k条直线把平面分成了f(k)部分,第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点,这k个交点将第k+1条直线分为k+1段,这k+1段将平面上原来的f(k)部分的每一部分分成了2个部分,共2(k+1)部分,相当于增加了k+1个部分,
∴第k+1条直线将平面分成了f(k+1)部分,则f(k+1)-f(k)=k+1,令k=1,2,3,….n得
f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,…,f(n)-f(n=1)=n,把这n-1个等式累加,得
f(n)-f(1)=2+3+…+n=
(n+2)(n-1)
2
,∴f(n)=2+
(n+2)(n-1)
2
部分.
当n=6时,f(16)=2+20=22部分.
故选B.
核心考点
试题【在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(6)等于(  )A.18B.22C】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中真命题是(  )
A.同垂直于一直线的两条直线互相平行
B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.
(1)画出由A,E,F确定的平面β截正方体所得的截面;(保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)
(2)求异面直线直线EF和AC所成角的大小.

魔方格
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直线l1,l2互相平行的一个充分条件是(  )
A.l1,l2都平行于同一平面
B.l1,l2与同一平面所成的角相等
C.l1平行于l2所在的平面
D.l1,l2都垂直于同一平面
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下列命题中a、b、c表示直线,α、β、γ表示直线平面,正确的是(  )
A.若αβ,bβ,则abB.若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nD.若m⊥α,n⊥m,n⊄α,则nα
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三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.1条或2条
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