题目
题型:不详难度:来源:
①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若有PA=PB=PC,则点O是△ABC的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
③设α∩γ=a,β∩γ=b,在平面γ内作直线c⊥a,d⊥b,c∩d=O
∵平面α⊥平面γ,∴c⊥α,∵l⊂α,∴c⊥l,同理可证d⊥l
即l垂直于平面γ内的两条相交直线,∴l⊥γ,③正确;
④依据面面平行的判定定理,一个平面α内两条相交的直线都平行于另一平面β,则α∥β,可判断④正确;
⑤∵PA=PB=PC,∴它们在平面ABC内的射影OA=OB=OC,从而点O为三角形ABC的外心,⑤错;
⑥垂直于同一条直线的两个平面,即两平面的法向量共线,故两平面平行,⑥正确;
故正确命题有③④⑥三个
故选 C
核心考点
试题【下列命题中,其中不正确的个数是( )①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行③已知平面α】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有一个角是直角的四边形 |
B.有两个角是直角的四边形 |
C.有三个角是直角的四边形 |
D.有四个角是直角的四边形 |
(1)若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面;
(2)若a∥α,则a平行于平面α内的所有直线;
(3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β;
(4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A.经过三点确定一个平面 |
B.经过一条直线和一个点确定一个平面 |
C.四边形确定一个平面 |
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 |
①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意直线平行;
②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直;
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①若两个非零向量
a |
b |
a |
b |
②若
a |
b |
a |
b |
③若
a |
b |
c |
a |
b |
c |
④若
a |
b |
c |
p |
a |
b |
c |
其中正确命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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