设a、b、c表示直线，已知命题“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a、b、c表示直线，已知命题“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

若a，b 换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；
若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；
若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，
即真命题有2个；
故选C

核心考点

试题【设a、b、c表示直线，已知命题“a∥b，a⊥c⇒b⊥c”．把a、b、c中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a、b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b

B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β

C．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β

D．若a⊂α，b⊂β，a∩b=P，则α∩β=a或α∩β=b

题型：成都二模难度：| 查看答案

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：天津一模难度：| 查看答案

已知直线a，b及平面α，下列命题中：①

a⊥b

b⊥α

⇒a∥α；②

a⊥b

b∥α

⇒a⊥α；③

a∥b

b∥α

⇒a∥α；④

a∥b

b⊥α

⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

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