题目
题型:不详难度:来源:
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
答案
则a与γ的位置不一定是垂直,也可能是平行,
比如:正方体的上、下底面分别是a与γ,右侧面是β
则满足a⊥β,β⊥γ,但a∥γ,
∴“a⊥γ”不成立,故①不正确;
对于命题②,∵a∥β,m⊂β
∴平面a与直线m没有公共点
因此有“m∥a”成立,故②正确;
对于命题③,可以举出如下反例:
在正方体中,设正对我们的面为γ,
在左侧面中取一条直线m,上底面中取一条直线n,
则m、n都与平面γ斜交时,m、n在γ内的射影必定互相垂直,
显然“m⊥n”不一定成立,故③不正确;
对于命题④,因为a⊥β,所以它们是相交平面,设a∩β=l
当m∥a,n∥β时,可得直线l与m、n都平行,
所以m∥n,“m⊥n”不成立,故④不正确.
因此正确命题只有1个.
故选B
核心考点
试题【设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若a⊥b,a⊥α,b⊄α则b∥α
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β
③若a⊥β,α⊥β则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.α∥β且l∥α |
B.α⊥β且l⊥β |
C.α与β相交,且交线垂直于l |
D.α与β相交,且交线平行于l |
①若a∥b,b⊂α,则a∥α; ②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α
③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b; ④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,则α∥β.
其中正确命题的序号是______.
A.L⊂a | B.L∉a | C.L∥a=A | D.L∥A=B |
①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l行于α内的所有直线;
③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;
④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;
⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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