已知直线a，b及平面α，下列命题中：①a⊥bb⊥α⇒a∥α；②a⊥bb∥α⇒a⊥α；③a∥bb∥α⇒a∥α；④a∥bb⊥α⇒a⊥α．正确命题的序号为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长宁区二模难度：来源：

已知直线a，b及平面α，下列命题中：①

a⊥b

b⊥α

⇒a∥α；②

a⊥b

b∥α

⇒a⊥α；③

a∥b

b∥α

⇒a∥α；④

a∥b

b⊥α

⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）．

答案

对于①若b⊥α，a⊥b，则a⊂α或a∥α；
对于②，a⊥b，b∥α则a也可与α平行；
对于③a⊂α时，不成立；
对于④，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确
故答案为④．

核心考点

试题【已知直线a，b及平面α，下列命题中：①a⊥bb⊥α⇒a∥α；②a⊥bb∥α⇒a⊥α；③a∥bb∥α⇒a∥α；④a∥bb⊥α⇒a⊥α．正确命题的序号为______】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b； ④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果直线a⊂面a，直线b⊂面a，直线L∩直线a=A，直线L∩b=B，那么下列关系成立的是（　　）

A．L⊂a

B．L∉a

C．L∥a=A

D．L∥A=B

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