有如下命题：①若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；②若直线a∥平面α，直线b⊂α了，则有a∥b；③若直线a∥b，a∥平面α，则b∥α；④若直线a∥平面α，直线b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有如下命题：①若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；
②若直线a∥平面α，直线b⊂α了，则有a∥b；
③若直线a∥b，a∥平面α，则b∥α；
④若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则有a∥b．其中正确命题是（　　）

A．①、④

B．①、③

C．②

D．均不正确

答案

对于①，∵直线a∥b，b⊂平面α，
∴当直线a⊄α时，则a∥α成立
但题设中没有a⊄α这一条，故①不正确；
对于②若直线a∥平面α，直线b⊂α，
则直线a∥b，或直线a、b是异面直线，
故②不正确；
对于③，若直线a∥b，a∥平面α，
则当直线b⊄α时，b∥α，
但题设中没有b⊄α这一条，故③不正确；
对于④，若直线a∥平面α，直线b∥平面α，
则a、b的位置是平行、相交或异面，故④不正确．
由以上的讨论，得四个命题均不正确．
故选D

核心考点

试题【有如下命题：①若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；②若直线a∥平面α，直线b⊂α了，则有a∥b；③若直线a∥b，a∥平面α，则b∥α；④若直线a∥平面α，直线b】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；　②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，有下列四个命题：
（1）若l⊥α，m⊂a，则l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，则m⊥a；
（3）若l∥a，m⊂a，则l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，则l∥m
则其中命题正确的是______．

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下列命题中不正确的是（　　）

A．若a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，则l⊂α

B．若a∥c，b∥c，则a∥b

C．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α

D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外

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下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）

A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α

B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α

C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交

D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β

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