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题目
题型:期中题难度:来源:
已知△ABC中,∠BAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G。
求:(1)∠EAF的度数;
(2)求△AEF的周长。
答案
解:(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F
∴AE=BE、CF=AF,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠FAC
∴(∠B+∠C)=180°-∠BAC =180°-120°=60°
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC =120°-(∠B+∠C)=120°-60°=60°
∴∠EAF=60°。
(2)∵AE=BE、CF=AF
∴△AEF的周长=EA+EF+AF =BE+EF+FC=BC=26
∴△AEF的周长=26。
核心考点
试题【已知△ABC中,∠BAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G。求:(1)∠EAF的度数;(2)求△AE】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC,利用直尺各圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。
由(1)、(2)可得:线段EF与线段BD的关系为______。
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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF。

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围。
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如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N。
(1)试说明:FG=(AB+BC+AC);
(2)如图2,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由;
(3)如图3,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,则线段FG与△ABC三边的数量关系是______。

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如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,且∠E=∠3,求证:AD平分∠BAC。
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下列说法正确的是
①三角形的三条中线都在三角形内部;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部;
③三角形三条高都在三角形的内部;

[     ]

A、①②③
B、①②
C、②③
D、①③
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