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题目
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已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.
答案
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,





 a+b+c=12…①  
2ab+2bc+2ac=94…②

由①的平方减去②可得a2+b2+c2=50,
∴这个长方体的一条对角线长为:5


2

由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径,
则该长方体的外接球的半径为
5


2
2

故答案为:
5


2
2
核心考点
试题【已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )
A.20


2
π
B.25


2
π
C.50πD.200π
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______
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棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为(  )
A.4πa3B.
π
4
a3
C.


2
3
πa3
D.


2
4
πa3
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若一个球的表面积为4π,则这个球的体积是(  )
A.
π
3
B.
3
C.
3
D.
32π
3
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已知球上截得小圆的半径为4cm,截面与球心的距离为3cm,求球的半径、表面积和体积.
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