题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求二面角B-AF-D的大小;
(2)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.
答案
由BD⊥AC,BD⊥CF得BD⊥平面ACF,故BD⊥AF.
于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角.
由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=
π |
4 |
| ||
2 |
由OB⊥OG,OB=OD=
| ||
2 |
π |
2 |
(2)连接EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,
则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD.
过H作HP⊥平面ABCD,P为垂足.
因为EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,
所以平面ACEF⊥平面ABCD,从而P∈AC,HP⊥AC.
由
HP |
CF |
HP |
AE |
AP |
AC |
PC |
AC |
2 |
3 |
又因为S菱形ABCD=
1 |
2 |
2 |
故四棱锥H-ABCD的体积V=
1 |
3 |
2
| ||
9 |
核心考点
试题【如图所示,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=2.AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.(1)求二面角B-AF-D的大】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
3 |
2 |
A.6 | B.
| C.
| D.12 |
(1)求证:B1F⊥平面ADF;
(2)求三棱锥D-AB1F的体积;
(3)试在AA1上找一点E,使得BE∥平面ADF.
(Ⅰ)证明:AF∥平面BED;
(Ⅱ)求二面角A1-DB-A的正切值;
(Ⅲ)求三棱锥F-BED的体积.
3 |
3 |
(1)求三棱锥S-ABC的体积;
(2)证明:BC⊥SC;
(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值.
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