题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:AF∥平面BED;
(Ⅱ)求二面角A1-DB-A的正切值;
(Ⅲ)求三棱锥F-BED的体积.
答案
证明:(I)连接AC,交BD于O,则O为AC的中点,连接EO
∵点E在CC1上且C1E=3EC,点F是线段CC1的中点
∴E为CF的中点,则OE∥AF
又∵OE⊂平面BED,AF⊄平面BED
∴AF∥平面BED
(II)如图,建立空间直角坐标系D-xyz.
则A(2,0,0)B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),F=(0,2,2),A1(2,0,4).
则
DB |
DA1 |
设
n |
|
令z=1,
n |
又∵
AA1 |
则cos<
n |
AA1 |
| ||||
|
|
1 |
3 |
则tan<
n |
AA1 |
2 |
即二面角A1-DB-A的正切值为2
2 |
(Ⅲ)三棱锥F-BED的体积等于三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的差
∴VF-BED=VF-BCD-VE-BCD=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
核心考点
试题【如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,点F是线段CC1的中点(Ⅰ)证明:AF∥平面BED;(Ⅱ)求二面】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求三棱锥S-ABC的体积;
(2)证明:BC⊥SC;
(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值.
(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?
(1)求异面直线AB1与C1N所成的角;
(2)求三棱锥M-C1CN的体积.
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