题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求三棱锥S-ABC的体积;
(2)证明:BC⊥SC;
(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值.
答案
(1)∵∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,∴SA⊥面BAC,即SA即是棱锥的高,
又AC=1,BC=
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∴AB=2,SA=2
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∴三角形BAC的面积为
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(2)由(1)知SA⊥面BAC可得SA⊥BC
又=∠ACB=90°,可得BC⊥AC,又SA∩AC=A
∴BC⊥面SCA
∴BC⊥SC
(3)分别取AB、SA、BC的中点D、E、F,连接ED、DF、EF、AF,由于ED∥SB,DF∥AC,故∠EDF(或其邻补角)就是异面直线SB和AC所成的角
由上证知DE=
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在直角三角形EAF中可求得EF=
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在三角形DEF中由余弦定理得∠EDF余弦的绝对值为
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2×
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核心考点
试题【在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=3,SB=23.(1)求三棱锥S-ABC的体积;(2)证明:BC⊥SC;(3)求异面】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?
(1)求异面直线AB1与C1N所成的角;
(2)求三棱锥M-C1CN的体积.
(1)求证:MN∥平面BCC1B1.
(2)求证:MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M-A1B1C的体积.
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