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题目
题型:不详难度:来源:
已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1
,运用类比猜想,对于空间中四面体A-BCD有______.
答案
猜想:若O四面体ABCD内任意点,AO,BO,CO,DO并延长交对面于A′,B′,C′,D′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1

用“体积法”证明如下:
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′

=
VO-BCD
VA-BCD
+
VO-CAD
VA-BCD
+
VO-ABD
VC-ABD
+
VO-ABC
VD-ABC
=
VABCD
VABCD
=1
故答案为:
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1
核心考点
试题【已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1,运用类比猜想,对于空间中四面体A】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直三棱柱ABC-ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小;
(2)若A1C与平面ABCS所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积.
题型:上海难度:| 查看答案
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的高为10cm,体积为
1000π
3
cm3
.则制作该容器需要铁皮面积为______cm2(衔接部分忽略不计,


2
取1.414,π取3.14,结果保留整数)
题型:闵行区一模难度:| 查看答案
已知圆锥的母线长为2,高为


3
,则该圆锥的侧面积是 ______.
题型:南京三模难度:| 查看答案
若圆锥的底面半径和高都是2,则圆锥的侧面积是______.
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为:(  )
A.8B.10C.20D.30
题型:不详难度:| 查看答案
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