题目
题型:不详难度:来源:
3 |
答案
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设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
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∴CD=
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2 |
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OD=
1 |
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1 |
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1 |
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PD=
PA2-AD2 |
22-(
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2 |
∴PO=
PD2-OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
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故答案为:
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核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:PB∥平面ACE;
(Ⅱ)求证:PC⊥BD;
(Ⅲ)求三棱锥C-PAB的体积.
A.
| B.
| C.
| D.
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A.
| B.
| C.
| D.
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PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB∥平面EAC;
(Ⅱ)求证:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅱ)证明:PA⊥平面PDC,∴PA⊥CD.
∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD.
∴平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅲ)取AD中点F,连接PF,∵PA=PD,∴PF⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PF⊥平面ABCD,
又∵PA⊥平面PDC,∴PA⊥PD,∴△PAD为等腰直角三角形.
∵AD=6,∴PF=3.
∴VP-ABCD=
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