题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:PB∥平面ACE;
(Ⅱ)求证:PC⊥BD;
(Ⅲ)求三棱锥C-PAB的体积.
答案
易知OE是△BPD的中位线,
∴BP∥OE,
OE⊂平面ACE,
∴PB∥平面ACE.
(II)∵俯视图为正方形,
即ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,
PA∩AC=A,BD⊥平面PAC.
PC⊂平面PAC.
∴PC⊥BD
(III)由已知正方形ABCD的边长为1,
PA=1,
VC-PAB=VP-ABC=
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核心考点
试题【一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.(Ⅰ)求证:PB∥平面ACE;(Ⅱ)求证】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
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PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB∥平面EAC;
(Ⅱ)求证:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅱ)证明:PA⊥平面PDC,∴PA⊥CD.
∵四边形ABCD为正方形,∴AD⊥CD,
∴CD⊥平面PAD.
∴平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅲ)取AD中点F,连接PF,∵PA=PD,∴PF⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PF⊥平面ABCD,
又∵PA⊥平面PDC,∴PA⊥PD,∴△PAD为等腰直角三角形.
∵AD=6,∴PF=3.
∴VP-ABCD=
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