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题目
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将圆心角为60°,面积为6π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
答案
设扇形的半径和圆锥的母线都为l,圆锥的半径为r,
60
360
πl2=6π,l=6

π
3
×6=2πr
,∴r=1;
S表面积=S侧面+S底面=πrl+πr2=7π
圆锥的高h=


62-12
=


35

V=
1
3
Sh=
1
3
×π×12×


35
=


35
3
π
核心考点
试题【将圆心角为60°,面积为6π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是______cm2
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.
(I)求三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比;
(II)当k为何值时,直线PA⊥B1C.
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一个表面为红色的棱长是9cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的正方体,则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是(  )
A.48cm2B.64cm2C.72cm2D.96cm2
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如图,在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为


3
的圆柱,求圆柱的表面积和圆锥的体积.
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如图所示,等腰△ABC的底边AB=6


6
,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.
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