题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（  ）

A．S1<S2	B．S1>S2
C．S1=S2	D．S1，S2的大小关系不能确定

答案

C

解析

连OA、OB、OC、OD，则V_A－BEFD＝V_O－ABD＋V_O－ABE＋V_O－BEFD，V_A－EFC＝V_O－ADC＋V_O－AEC＋V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S_ABD＋S_ABE＋S_BEFD＝S_ADC＋S_AEC＋S_EFC又面AEF公共，故选C