题目

题型：不详难度：来源：

设圆台的高为3,在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.

答案

V_圆台=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.

解析

：

作轴截面A₁ABB₁,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l.
作A₁D⊥AB于D,则A₁D=3,∠A₁AB=60°.
又∵∠BA₁A=90°,
∴∠BA₁D=60°.
∴AD=A₁D·cot60°.
∴R-r=3×.∴R-r=.
BD=A₁D·tan 60°,
∴R+r=3×.
∴R+r=.
∴R=23,r=.
而h=3,
∴V_圆台=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.
∴圆台的体积为21π.