题目
题型:不详难度:来源:
(1)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;
(2)求四棱锥外接球的半径.
答案
解析
VP—ABCD=·SABCD·PD=·a·a·a=a3,
S△PAD=S△PDC=·a·a=a2,
S△PAB=S△PBC=·a·=,
=a2.
VP—ABCD=VS—PDA+VS—PDC+VS—ABCD+VS—PAB+VS—PBC,
R(S△PAD+S△PDC+S△PAB+S△PBC+SABCD),
所以,
,
即球的最大半径为.
(2)设PB的中点为F.
因为在Rt△PDB中,FP=FB=FD,
在Rt△PAB中,FA=FP=FB,
在Rt△PBC中,FP=FB=FC,
所以FP=FB=FA=FC=FD.
所以F为四棱锥外接球的球心,
则FP为外接球的半径.
因为FB=PB,所以FB=.
所以四棱锥外接球的半径为.
核心考点
试题【如图所示棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=,且PD是四棱锥的高. (1)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径;(2)】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
图1-3-13
A. | B. | C. | D. |
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