题目

题型：不详难度：来源：

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为                

答案

4

解析

试题分析：我们可以把这条棱看成长方体的体对角线，由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6可得a²+b²=8，所以，所以的最大值为4.
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查学生的空间想象能力和基本不等式的灵活应用，是中档题．