题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:⊥;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:⊥,证明两线垂直,只需证明一线垂直另一线所在的平面,从图上看现有的平面都不满足,需重新构造,注意到,是边长为的正三角形,可考虑取中点,连结,,这样易证平面,从而可得;(Ⅱ)求三棱锥的体积,在这里的面积不容易求,且B到平面的距离也不易求,故可等体积转化,换为求三棱锥的体积,由题意,,为的中点,故到平面的距离就等于点到平面的距离的,从而可得三棱锥的体积.
试题解析:(Ⅰ)证明:如图,取中点,连结,.
∵,∴ . 2分
又∵是正三角形, ∴.
∵ ,
∴⊥平面. 4分
又在平面内,∴⊥. 6分
(Ⅱ)∵是的中点,
∴. 8分
∵平面⊥平面,,∴平面.
又∵,,∴,即点到平面的距离为1.
∵是的中点,∴点到平面的距离为. 10分
∴. 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:平面;
(Ⅱ)如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.
(Ⅱ)求三棱锥B"-ABC的体积.
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