题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥底面;
(2)求证:⊥平面;
(3)求几何体的体积.
答案
解析
试题分析:(1)根据:面面平行,线面平行的定理,所以取的中点,连,分别为的中点,所以,然后根据面面平行的判定定理证明面//面,进一步证得∥底面;(2)根据,证得是直角,根据面面垂直,的性质定理,结合是边长为的正方形,得,证得线线垂直,线面垂直;(3)取中点,即,几何体看成四棱锥的体积,代入公式,根据面面垂直,线面垂直的性质定理等可证,,代入数字,得到结果.
试题解析:(I)解:取的中点,连结,(如图)
因为分别是和的中点,
所以,, 2分
又因为为正方形, 所以,从而,
所以平面,平面,,
所以平面//平面,
所以//平面.
(2)因为为正方形,所以,所以平面, 4分
又因为平面⊥平面,所以平面, 6分
所以,
又因为,
所以,
因为,
所以平面. 8分
(3)连结,因为,所以, 9分
又平面⊥平面,平面,所以⊥平面。
因为三角形是等腰直角三角形,所以, 11分
因为是四棱锥,
所以=.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面体B1C1CD的体积.
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