题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，
求证：（Ⅰ）EF⊥FB；
（Ⅱ）∠DFB+ ∠DBC=90°。

答案

证明：（Ⅰ）连接，
在中，
，
∴，        
又，
∴△ADB∽，
则，    
∴EF⊥FB。  
（Ⅱ）在中，，
又，
∴四点共圆；  
∴，   
又是⊙的直径，
则， 
∴。