已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S₁，S₂，S₃和V₁，V₂，V₃.则它们的大小关系为(　　)

A．S₁>S₂>S₃，V₁>V₂>V₃

B．S₁<S₂<S₃，V₁<V₂<V₃

C．S₁>S₂>S₃，V₁＝V₂＝V₃

D．S₁<S₂<S₃，V₁＝V₂＝V₃

答案

解析

S₁＝π

(b＋c)，V₁＝

a，S₂＝πac＋πc²，V₂＝

πbc²，S₃＝πab＋πb²，V₃＝

πb²c.由于a>b>c，可得S₁<S₂<S₃，V₁<V₂<V₃.

核心考点

试题【已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)

A．	B．4
C．	D．4或

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在四棱锥

中，

，

为

的中点，

为

的中点，

．

（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）求三棱锥

的体积

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若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为．

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如图，在三棱锥

中，

和

都是以

为斜边的等腰直角三角形，

分别是

的中点.

（1）证明：平面

//平面

;
（2）证明：

；
（3）若

，求三棱锥

的体积．

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如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为

的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．

(1)求证：OF∥平面ACD；
(2)在

上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．

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