长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(　　)A．πB．56πC．14πD．64π - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(　　)

A．

B．56π

C．14π

D．64π

答案

解析

设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b, c,同时不妨设

得

设球的半径为R,则(2R)²=2²+1²+3²=14,
∴R²=

,∴S_球=4πR²=14π.

核心考点

试题【长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(　　)A．πB．56πC．14πD．64π】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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底面直径和高都是

的圆柱的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为

,则球的体积为 .

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如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4

，AB＝2CD＝8.

(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．

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如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝

，∠DAB＝

.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：

(1)求三棱锥C－BOD的体积；
(2)求证：CB⊥DE；
(3)在

上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

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