题目
题型:不详难度:来源:
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
解析
∵AD=4,BD=4,AB=8,∴AD2+BD2=AB2.
∴AD⊥BD.
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥平面PAD.
又BD⊂平面MBD,∴平面MBD⊥平面PAD.
(2)当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,
PA∥平面MBD.
证明如下:连接AC,交BD于点N,连接MN.
∵AB∥DC,∴四边形ABCD是梯形.
∵AB=2CD,
∴CN∶NA=1∶2.
又∵CM∶MP=1∶2,∴CN∶NA=CM∶MP,∴PA∥MN.
∵MN⊂平面MBD,PA⊄平面MBD,∴PA∥平面MBD.
(3)过点P作PO⊥AD交AD于O,
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD.
即PO为四棱锥P-ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=×4=2.
在Rt△ADB中,斜边AB上的高为=2,此即为梯形ABCD的高.
梯形ABCD的面积SABCD=×2=12.
四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=×12×2=24.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.(1)设M是PC上的一点,证】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求三棱锥C-BOD的体积;
(2)求证:CB⊥DE;
(3)在上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:AD⊥PC;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长AD的大小;若不存在,请说明理由.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.
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