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题目
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已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为    .
答案

解析
如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH∶HB=1∶2,所以OH=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,

又由题意得πr2=π,则r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面积公式,得S=4πR2=.
核心考点
试题【已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为    .】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为    .
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已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于    .
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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(  )
A.B.C.D.

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为    .
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如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是    .

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