题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)证明线面平行,关键在于找出线线平行.显然DE与三角形ABC三条边都不平行,因此需作辅助线.因为D,E都是中点,所以取中点,连接,可证得四边形是平行四边形.因而有,再根据线面平行判定定理就可证得.(2)要证明平面,需证明及,前面在平面中证明,利用勾股定理,即通过计算设,则.∴,∴.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得,即由面面,得面,再得.(3)求三棱锥的体积关键在于求高.由(2)得平面,所以三棱锥的高为的一半,因此三棱锥的体积为.
试题解析:(1)取中点,连接,
∵,∴.
∴四边形是平行四边形.
∴,又∵,
∴平面. 4分
(2)∵是等腰直角三角形斜边的中点,∴.
又∵三棱柱是直三棱柱,∴面面.
∴面,∴.
设,则.
∴. ∴.
又,∴平面. 8分
(3)∵点是线段的中点,∴点到平面的距离是点到平面距离的.
而,∴三棱锥的高为;在中,,所以三棱锥的底面面积为,故三棱锥的体积为. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设,求三棱锥的体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
A.2 | B. | C. | D. |
∥,且.
(1)求证:;
(2)求多面体的体积.
A.25p | B.45p | C.50p | D.100p |
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