题目
题型:聊城二模难度:来源:
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)若M是AE的中点,AB=3,∠CEF=90°,求证:平面AEF⊥平面BMC.
答案
(1)证法1:过点E作EG⊥CF交CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形,
又四边形ABCD为矩形,所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG
因为AE⊄平面DCF,DG⊂平面DCF,
所以AE∥平面DCF
证法2:(面面平行的性质法)
因为四边形BEFC为梯形,所以BE∥CF.
又因为BE⊄平面DCF,CF⊂平面DCF,
所以BE∥平面DCF.
因为四边形ABCD为矩形,所以AB∥DC.同理可证AB∥平面DCF.
又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线,
所以平面ABE∥平面DCF.
又因为AE⊂平面ABE,所以AE∥平面DCF.
(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=
3 |
1 |
2 |
在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中点,∴BM⊥AE,由侧视图是矩形,俯视图是直角梯形,
得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM
又∵AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.
核心考点
试题【如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)(1)求证:AE∥平面DCF;(2)若M是AE的中点,AB=3,∠CEF】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2
| B.
| C.
| D.
|
A. | B. | C. | D. |
A.
| B.2
| C.2 | D.
|
A.
| B.6 | C.2
| D.2 |
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