题目
题型:不详难度:来源:
如图1,在三棱锥P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1) 证明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱锥D-A.BC的体积;
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此时PQ的长.
答案
(2) ;
(3)
解析
(Ⅰ)证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC,即可证明AD⊥平面PBC;
(Ⅱ)求出三棱锥的底面ABC的面积,求出高BC,再求三棱锥D-ABC的体积;
(Ⅲ)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求,证明PQ平行平面ABD内的直线OD,即可证明PQ∥平面ABD,在直角△PAQ中,求此时PQ的长.
(2)
…… 8分
(3)取A.B的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求.
因为O为CQ的中点,D为PC的中点, PQ∥OD,
PQ平面A.BD, OD平面A.BD PQ∥平面A.BD
连接A.Q,BQ,
四边形A.CBQ的对角线互相平分, 且A.C=BC,A.CBC,
四边形A.CBQ为正方形,CQ即为∠A.CB的平分线
又A.Q=4,PA.平面A.BC
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图1,在三棱锥P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(1) 证】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一线段 | B.一段圆弧 |
C.一个椭圆 | D.一段抛物线 |
使,得到三棱锥,如图所示.
(1)当时,求证:;
(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
|
① ; ② ; ③
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